-
פונקציית זטא
כל מה שרצית לדעת על פונקציית זטא:בתורת המספרים ובתחומים אחרים במתמטיקה, פונקציית זטא הוא שם לכמה פונקציות החולקות מספר תכונות משותפות עם הדוגמה הראשונה והחשובה ביותר לפונקציה כזו – פונקציית זטא של רימן. המושג אינו מוגדר באופן מדויק, והוא מתייחס בדרך כלל לפונקציות מרוכבות המקיימות את ארבע התכונות הבאות:מרומורפיות בכל המישור המרוכב.יש להן פיתוח לטור…
-
צפיפות דיריכלה
כל מה שרצית לדעת על צפיפות דיריכלה:בתורת המספרים, צפיפות דיריכלה היא מדד לגודל של קבוצה אחת, בדרך כלל אינסופית, ביחס לקבוצה אחרת. השימוש במדד שכיח בעיקר בתורת המספרים האנליטית, והוא קרוי גם צפיפות אנליטית. מדד זה לצפיפות הוצע על ידי המתמטיקאי הגרמני יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה, כאשר הוכיח את משפטו המפורסם על ראשוניים בסדרות…
-
ממוצע אריתמטי-גאומטרי
כל מה שרצית לדעת על ממוצע אריתמטי-גאומטרי:באנליזה מתמטית, הממוצע האריתמטי-גאומטרי של שני מספרים הוא ערך-ביניים המתקבל מהחלפה חוזרת של המספרים בממוצע האריתמטי והגאומטרי שלהם. התהליך נחקר בתחילה על ידי לגראנז' וגאוס, ובתחילת המאה ה-19 השתמש בו לז'נדר כדי לחשב אינטגרלים אליפטיים. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לממוצע אריתמטי-גאומטרי:•ממוצעים•תורת המספרים האנליטית•קרל פרידריך גאוס
-
השערת רימן
כל מה שרצית לדעת על השערת רימן:במתמטיקה, השערת רימן היא השערה שהציע בשנת 1859 המתמטיקאי ברנהרד רימן, מגדולי המתמטיקאים של אותה עת. לפי ההשערה, החלק הממשי של כל האפסים (הלא טריוויאליים) של פונקציה מרוכבת הידועה בשם "פונקציית זטא של רימן" הוא 1 2 {\displaystyle \ {\frac {1}{2}}} . השערה זו, הקשורה קשר עמוק להתפלגות…
-
גאומטריה לא-אוקלידית
כל מה שרצית לדעת על גאומטריה לא-אוקלידית:גאומטריה לא־אוקלידית היא תורה גאומטרית, שבה מתקבלות תוצאות שונות מהגאומטריה של אוקלידס, על ידי שינוי חלק מהאקסיומות שבבסיסה. הגאומטריה האוקלידית, המוגדרת על ידי האקסיומות שתיאר אוקלידס ביסודות, נחשבה מאות בשנים לגאומטריה המתארת את הטבע. עם זאת, האקסיומה החמישית של אוקלידס, אקסיומת המקבילים, מורכבת ביחס לשאר האקסיומות, והיא נתפסה כפחות…
-
השערת בירץ' וסווינרטון-דייר
כל מה שרצית לדעת על השערת בירץ' וסווינרטון-דייר:השערת בירץ' וסווינרטון-דייר היא השערה מרכזית על האריתמטיקה של עקומים אליפטיים, שנוסחה ב-1963 על ידי המתמטיקאים ב. בירץ' וה.פ.פ. סווינרטון-דייר. השערה זו היא בין הבעיות הפתוחות החשובות בתורת המספרים, והיא זכתה להכרה כאחת מ"שבע בעיות המילניום" של מכון קליי למתמטיקה. ההשערה קושרת תכונות של פונקציית L של העקום,…
-
אטלה סלברג
כל מה שרצית לדעת על אטלה סלברג:אטלה סלברג (14 ביוני 1917 – 6 באוגוסט 2007), מתמטיקאי נורבגי, שידוע בעיקר על עבודתו בתחום תורת המספרים האנליטית ותורת התבניות האוטומורפיות. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לאטלה סלברג:•מתמטיקאים נורבגים•סגל המכון למחקר מתקדם•זוכי פרס וולף למתמטיקה•זוכי מדליית פילדס•חברי האקדמיה האמריקאית לאמנויות ולמדעים
-
משפט דיריכלה
כל מה שרצית לדעת על משפט דיריכלה:משפט דיריכלה (Dirichlet) הוא משפט מתמטי, הקובע את הצפיפות היחסית של המספרים הראשוניים בסדרות חשבוניות. את המשפט הוכיח המתמטיקאי הגרמני יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה בשנת 1837. עוד מימי אוקלידס ידוע שקיימים אינסוף מספרים ראשוניים. הוכחות דומות לזו של אוקלידס מאפשרות להראות גם שקיימים אינסוף ראשוניים מן הצורות ,…
-
יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה
כל מה שרצית לדעת על יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה:יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה (13 בפברואר 1805 – 5 במאי 1859) היה מתמטיקאי גרמני שלזכותו נרשמות תוצאות רבות, בעיקר בתורת המספרים. משפט דיריכלה אותו הוכיח ב-1837 נחשב לתחילתה של תורת המספרים האנליטית. באנליזה מתמטית הוא תרם תרומות מעמיקות לתאוריה של טורי פורייה – הוא היה…
-
פונקציית זטא של רימן
כל מה שרצית לדעת על פונקציית זטא של רימן:פונקציית זטא של רימן היא פונקציה מרוכבת הקרויה על שמו של המתמטיקאי ברנרד רימן, ונודעת לה חשיבות רבה בתורת המספרים, בשל הקשר שלה להתפלגותם של המספרים הראשוניים. לפונקציה שימושים גם בפיזיקה, בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה. באפסים של פונקציה זו, שהם הערכים שהצבתם בפונקציה תיתן אפס, עוסקת השערת רימן,…